Soutenance de thèse - Julie REINA

Soutenance de thèse - Julie REINAJulie Reina, en vue de l’obtention du grade de Docteur en Mathématiques & Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication, spécialité « Mathématiques et leurs interactions », présentera ses travaux intitulés : " Égalité entre invariants quantiques non semi-simpes via le centre de Drinfeld", le 13 novembre à Vannes.

Date 13/11

Résumé

Égalité entre invariants quantiques non semi-simples via le centre de Drinfeld.

Cette thèse établit une relatioan entre deux invariants de 3-variétés : l’invariant de Hennings-Kauffman-Radford et l’invariant chromatique sphérique. Pour cela, cette thèse introduira la notion de diagrammes de Heegaard virtuels et présentera un algorithme de calcul de l’invariant chromatique sphérique. Il sera ensuite démontré que, pour une algèbre de Hopf sphérique H, l’invariant chromatique sphérique associé à la catégorie pivotale des représentations de dimension finie de H est égal à l’invariant de Hennings-Kauffman-Radford associé au double de Drinfeld de H. Enfin, une extension de l’invariant chromatique sphérique (pour des catégories) en un invariant de 3-variétés fermées munies d’entrelacs sera présentée.

Mots clés : Invariants quantiques, invariants de 3-variétés, algèbres de Hopf, TQFT

Abstract

Egality between non-semisimple quantum invariants using the Drinfeld center

This paper establishes a relation between two invariants of 3-dimensional manifolds: the chromatic spherical invariant and the Hennings-Kauffman-Radford invariant. To this end, this thesis will introduce the notion of virtual Heegaard diagrams, then present a computation algorithm for the chromatic spherical invariant. We then show that, for a spherical Hopf algebra H, the chromatic spherical invariant associated to the pivotal category of finite-dimensional H-modules is equal to the Hennings-Kauffman-Radford invariant associated to the Drinfeld double of H. Finally, an extension of the chromatic spherical invariant (for categories) into an invariant of closed 3-manifolds equipped with links will be presented.

Keywords: Egality between non-semisimple quantum invariants using the Drinfeld center

Membres du jury

• Pr Stéphane BASEILHAC, rapporteur avant soutenance, Professeur des Universités, Université de Montpellier, IMAG CNRS UMR 5149
• Pr Renaud DETCHERRY, rapporteur avant soutenance, Maître de Conférences HDR, Université Bourgogne Europe, IMB CNRS UMR 5584
• Pr Bertrand PATUREAU, directeur de thèse, Professeur des Universités, Université Bretagne Sud, LMBA CNRS UMR 6205
• Dr Marco DE RENZI, examinateur, Maître de Conférences, Université de Montpellier, IMAG CNRS 5149
• Dr Christina Anna-Maria PALMER-ANGHEL, examinatrice, CPJ Chairee Professeure Junior, Université Clermont-Auvergne, LMPB CNRS UMR 6620
• Pr Francesco COSTANTINO, examinateur, Professeur des Universités, Université de Toulouse Paul Sabatier, Institut de Mathématique de Toulouse CNRS UMR 5219
• Dr Fabien PRIZIAC, examinateur, Maître de Conférences, université Bretagne Sud, LMBA CNRS UMR 6205

Les travaux sont dirigés par Bertrand Patureau

École doctorale MathSTIC Bretagne Océane N°644

Informations pratiques

Vendredi 13 novembre à 9h30

Amphithéâtre Yves Coppens

Faculté Sciences & Sciences de l'Ingénieur

Vannes

Crédit photographique : ©Université Bretagne Sud. Service Communication