Soutenance de thèse - Dianni WANG

Soutenance de thèse - Dianni Wang en cotutelle internationale avec Zhongnan University of Economics and Law en ChineDianni Wang, en vue de l’obtention du grade de Docteur en Mathématiques et leurs interactions, présentera ses travaux intitulés : Estimation de paramètres et théorèmes limites pour des processus de branchement en environnement aléatoire, le 15 octobre à Vannes

Date 15/10

Résumé

Estimation de paramètres et théorèmes limites pour des processus de branchement en environnement aléatoire.

Cette thèse étudie l’estimation de paramètres et les théorèmes limites pour un processus de branchement dans un environnement aléatoire indépendant et identiquement distribué. Dans un tel processus la loi de reproduction des individus dépend de l’environnement de la génération.

Pour un processus à un seul type, plusieurs paramètres sont considérés : l’espérance de la loi de reproduction, la variance de la moyenne conditionnelle, la variance de la loi de reproduction et la loi de reproduction elle-même.

Pour chaque paramètre, nous établissons des théorèmes limites pour un estimateur, connu ou introduit dans cette thèse, construit à partir des observations des premières générations. Nous analysons finement l’erreur d’estimation selon plusieurs points de vue : 1) Nous montrons que l’estimateur converge presque sûrement vers la vraie valeur, avec une vitesse de convergence explicite. 2) Nous établissons également sa convergence dans Lp, avec une estimation de la vitesse. 3) Nous obtenons des principes de grandes déviations et de déviations modérées, qui permettent d’estimer la probabilité que l’erreur dépasse un seuil donné. 4) Nous montrons que l’erreur d’estimation est asymptotiquement normale et nous fournissons une borne de type BerryEsseen, qui quantifie la qualité de l’approximation gaussienne.

Pour les démonstrations, nous introduisons une décomposition « martingale +marche aléatoire », et utilisons des estimations de moments.

Nous établissons aussi des théorèmes limites pour la taille de la population d’un processus de branchement décomposable à deux types dans un environnement aléatoire. Dans les preuves, nous adoptons une approche fondée sur les processus de branchement avec immigration. 

Mots clés  : Processus de branchement, environnement aléatoire, estimation de paramères, théorème central limite, grandes et moyennes déviations borne de Berry-Esseen

Abstract

Estimation of parameters and limit theorems for branching processes in random environment

This thesis studies parameter estimation and limit theorems for a branching process in an independent and identically distributed random environment. In such a process, the reproduction law of individuals depends on the environment of the generation.

For a single-type process, several parameters are considered: the mean of the reproduction law, the variance of the conditional mean, the variance of the reproduction law, and the reproduction law itself.

For each parameter, we establish limit theorems for an estimator, known or introduced in this thesis, constructed from observations of the first generations. We analyze the estimation error in detail from several points of view: 1) We show that the estimator converges almost surely to the true value, with an explicit rate of convergence. 2) We also establish its convergence in Lp, with an estimate of the rate. 3) We obtain large deviation and moderate deviation principles, which allow us to estimate the probability that the error exceeds a given threshold. 4) Finally, we show that the estimation error is asymptotically normal and we provide a Berry-Esseen type bound, which quantifies the quality of the Gaussian approximation.

For the proofs, we introduce a "martingale + random walk" decomposition and use moment estimates. We also establish limit theorems for the population size of a two-type decomposable branching process in a random environment. In the proofs, we adopt an approach based on branching processes with immigration. 

Keywords :  Branching process, random environment, estimation of parameters, central limit theorem, large and moderate deviations, Berry-Esseen bound 

Membres du jury

• Pr Xinxin CHEN, rapporteur avant soutenance, Professeure des Universités, Beijing Normal University, Pékin
• Pr Marc PEIGNÉ, rapporteur avant soutenance, Professeur des Universités, Université de Tours, Institut Denis Poisson CN
• Pr Quansheng LIU, directeur de thèse, Professeur des Universités, Université Bretagne Sud, LMBA CNRS UMR 6205
• Pr Yanqing WANG, co-directrice de thèse, Professeure, Zhongnan University of Economics and Law
• Pr Loïc CHAUMONT, examinateur, Professeur des Universités, Université d'Angers, LAREMA CNRS UMR 6093
• Pr Jérôme DEDECKER, examinateur, Professeur des Universités, Université Paris Cité, laboratoire MAP5 CNRS UMR 8145
• Pr Ion GRAMA, examinateur, Professeur des Universités, Université Bretagne Sud, LMBA CNRS UMR 6205

Les travaux sont dirigés par Quansheng LIU et Yanqing WANG

École doctorale MathSTIC BO N°644

Informations pratiques

Jeudi 15 octobre à 14h

Amphithéâtre Yves Coppenns

Faculté Sciences & Sciences de l'Ingénieur

Vannes

Pour participer à la soutenance

Crédit photographique : ©Université Bretagne Sud. Service Communication